DOLAR 15,9697 0.17%
EURO 16,8427 0.83%
ALTIN 939,721,04
BITCOIN 469985-1,23%
İstanbul
15°

HAFİF YAĞMUR

17:02

İKİNDİ'YE KALAN SÜRE

Sonsuzluktan daha büyük bir şey var mı?

Sonsuzluktan daha büyük bir şey var mı?

ABONE OL
Aralık 10, 2021 15:43
Sonsuzluktan daha büyük bir şey var mı?
0

BEĞENDİM

ABONE OL
Hayal edebileceğiniz en büyük sayı nedir? Muhtemelen 1000 demeyeceksiniz, 1 milyar da demeyeceksiniz, çünkü ne kadar büyük bir sayı düşünürseniz düşünün, her zaman basitçe 1 ekleyebilirsin ve bu sayı daha büyük olacaktır. Peki ya sonsuzluk? Sonsuzluk bir tür belirsiz kavramdır, ancak sonsuzluğun ötesinde bir şey var mı..?
Evet, gerçekten sonsuzdan daha büyük bir şey olduğunu açığa çıkararak başlayalım. Ancak bunu açıklamak için önce 18. yüzyılın sonlarına doğru bir dolambaçlı yoldan gitmemiz gerekiyor….
O zamanlar bilim dünyasına çok fazla güven vardı. İnsanlar fiziğin hemen hemen eksiksiz olduğunu düşündüler ve ‘doğru’ olan her şey için kanıt bulunabileceği fikri hakim olduğu için matematik alanında çok fazla iyimserlik vardı. O dönemde yaşamış önde gelen bir matematikçi Georg Cantor’du…
Cantor, sonsuzluğun ötesinde bir şey olduğunu gösteren ilk kişiydi. Açıklaması çok basit ve zarifti ve aynı zamanda matematik dünyasını tamamen paramparça etti…
SONSUZ ODALI OTEL:
Cantor’a göre iki tür sonsuzluk vardır. Bu en iyi David Hilbert’in Grand Hotel paradoksu kullanılarak açıklanabilir (Hilbert, o zamanın bir başka önde gelen matematikçisiydi). Hilbert’in oteli, sonsuz kümelerin mantık dışı bir özelliğini gösteren bir düşünce deneyidir…
Düşünce deneyini deneyelim:
Sonsuzluk duygunuza hitap etmemiz gerekecek: sonsuz sayıda odası olan bir otel hayal edin. Numaralandırılmış odaları vardır: yani, oda 1,2,3,4,5,6,7… (bu sonsuza kadar gider).
Otel rezerve edildi; her odanın bir misafiri vardır. Sonra aniden resepsiyonda yeni bir misafir belirir. Konuk sorar: ”Boş odanız var mı?” Resepsiyon görevlisi ‘evet, tabii ki’ yanıtını verir ve tüm konukları bir odaya çıkararak devam eder. (Yani 1 numaralı odada oturan misafir 2 numaralı odaya, 2 numaralı odadaki misafir 3 numaralı odaya vb.)
Bu işlem, yeni konuk için ilk odayı boşaltır. (Sonsuz + 1 = sonsuz). Bu prosedürü tekrarlayarak, herhangi bir sınırlı sayıda yeni misafir için yer açmak mümkündür…
Peki ya sonsuz uzunlukta bir otobüs sonsuz sayıda yeni misafirle gelirse ve tüm bu misafirler bir oda talep ederse? Resepsiyonist yine “Bu hiç sorun değil” der. Aşağıdaki planı tasarlar:
Herkesin odasından çıkması, oda numarasına bakması, onu 2 ile çarpması ve o numarayla odaya gitmesi gerekiyor. (Yani 1 numaralı odada oturan misafir 2 numaralı odaya, 2 numaralı odadaki misafir 4 numaralı odaya, 3 numaralı odadaki misafir 6 numaralı odaya vb.)
Görüyorsunuz, tüm çift sayılı odalar bu planla meşgul oluyor, tüm tek sayılı odaları serbest bırakıyor. Hem çift numaralı hem de tek numaralı odalar sonsuzdur, bu nedenle boş odalar artık sonsuz sayıda yeni misafir tarafından işgal edilebilir. Kısacası, artık sonsuz sayıda misafiri olan otobüse yer var. (Sonsuz + sonsuz = sonsuz)
Çılgınca bir adım daha ileri gidelim ve sonsuz sayıda yolcusu olan bu sonsuz uzunluktaki otobüslerin sonsuz sayıda olduğunu ve tüm bu insanların boş bir oda isteyeceklerini hayal edelim. Yine kurnaz resepsiyonist bu sorunu çözmek için bir plan yapabilir:
Mevcut tüm konukların daha önce olduğu gibi çift numaralı odalara gitmeleri gerekecektir. Ardından 1 numaralı otobüsten gelen yeni misafirler 3, 9, 27 numaralı odalara gider. (yani 3’ün kuvvetleri). 2 numaralı otobüsten gelen yeni misafirler 5, 25, 125 vb. odalara taşınır (yani 5’in gücü). 3 numaralı otobüsten yeni konuklar 7, 49, 343 ve benzeri odalara (yani 7’nin kuvvetleri) gidecektir. Artık tüm yeni misafirler için yer olduğunu kesin olarak biliyoruz…
Genel olarak, bu sorunu çözmek için herhangi bir sözde eşleştirme işlevi kullanılabilir (her otobüsteki koltukların da numaralandırılmış olduğu varsayılarak). Bu, bu makalenin kapsamını biraz aşıyor; bununla birlikte, sonsuz x sonsuz = sonsuz olduğu sonucuna varabiliriz…
SONSUZLUĞUN ÖTESİNE NASIL GİDİLİR..?
Öyleyse sonsuz + 1 = sonsuz, sonsuz + sonsuz = sonsuz ve sonsuz x sonsuz = sonsuz ise, sonsuzluğun ötesine nasıl geçeriz..?
Buna cevap vermek için bir kez daha Hilbert’in oteline dönelim. Garip bir otobüs az önce geldi: ondalık otobüs. Bu devasa otobüste, ondalık basamaklardan oluşan çok tuhaf soyadları olan yolcular var. Ondalık, 0 ile 1 arasında bir sayıdır, örneğin 0.384882… (bu sonsuza kadar devam eder) veya 1 ile 2 arasında, örneğin 1.489383… (bu sonsuza kadar devam eder), vb. Otobüs, temsil edilen tüm ondalık sayıları içerir…
Otobüs şoförü resepsiyon görevlisine otelde yolcuları için yer olup olmadığını sorar. Otobüs şoförünün şaşkınlığına, resepsiyonist cevap verir: ”hayır, üzgünüm, bu işe yaramayacak.”..
Otobüs şoförü öfkeyle şöyle der: “Ama sonsuz sayıda yolcusu olan sonsuz sayıda otobüs için yeriniz vardı, neden benim yolcularımı barındıracak yeriniz yok?” oda. Sinirlenen otobüs şoförü resepsiyon görevlisine inanmaz, bu nedenle resepsiyonist kimin haklı olduğunu belirlemek için bir oyun oynamayı önerir…
Otobüs şoförünün, her otobüs yolcusunun hangi odayı alacağını tanımlayan bir liste göndermesine izin verilir. Resepsiyonistin sırası geldiğinde, listede olmayan ama otobüste yeri olan birini işaret etmesine izin verilir. (Yani otobüs şoförünün kaçırdığı bir yolcu).
BAZI SONSUZLUKLAR DİĞERLERİNDEN DAHA BÜYÜKTİR:
Oyunun yararlarını daha iyi göstermek için sınırlı sayıda odası olan bir oteli kullanarak oyunu oynayarak başlayalım. 4 odalı bir otel ve 5 koltuklu bir otobüse binelim. Bu durumda otobüs şoförü hiçbir zaman tüm yolcuları için yer bulamayacak. Dört odadaki beş kişi sığmaz, bu nedenle otobüs şoförünün sunduğu akla gelebilecek her listede resepsiyonist kayıp bir yolcu olduğunu söyleyebilir…
Ancak otelin 5 odası olsaydı, her otobüs yolcusunun bir oda alacağı bir liste vermek mümkün olabilirdi. Ancak resepsiyonist, sonsuz ondalık veriyolunun sonsuz Hilbert Hotel’den daha büyük olduğunu kanıtlamak istiyor, öyleyse ne yapabilir..?
Cantor burada devreye giriyor. Cantor, bu senaryoda resepsiyon görevlisinin her zaman kazanacağını iddia ediyor. Resepsiyonistin her zaman kazanması için uygulayabileceği bir algoritma vardır…
Otobüs şoförünün yapmış olabileceği bir listenin bir bölümüne bakalım:
Bu listede, oda 1 yolcu 0.81077415… (bu sonsuza kadar devam eder), oda 2 yolcu 0.32148673… vb. barındıracaktır. Yani şimdi resepsiyonist listede olmayan bir otobüs yolcusunu işaret etmelidir…
İlk oda için listelenen konuğun soyadına bakar ve ondalık noktanın sağındaki ilk hanenin 8 (0.81077415…) olduğunu fark eder. Daha sonra bu sayıya 1 ekleyerek 9 (0.9…); bu noktadan itibaren, 0.9… ile başlayan hiçbir sayının oda 1’i işgal etmediğini biliyoruz…
İkinci oda için listelenen yolcuyla devam eder ve ondalık noktanın sağındaki ikinci haneye bakar. Bu durumda, 2 (0,32148673…). Yine bu sayıya 1 ekleyerek 3 (0.33…) yapar. 0,93 ile başlayan herhangi bir sayının 1 veya 2 numaralı odayı işgal etmediğini artık biliyoruz…
Resepsiyonist bunu yapmaya devam ederse (oda 3: 0,530.., oda 4: 0.7697…, oda 5: 0.83680…, oda 6 0.879344, vb.) Artık 0.930704 ile başlayan herhangi bir sayının… 1,2,3,4,5 veya 6 numaralı odaları işgal etmez. Resepsiyonist sonsuza kadar böyle devam edebilir ve otobüs şoförünün listesinde olmayan bir sayı oluşturabilir, bu da resepsiyonistin kazandığı anlamına gelir…
Otobüs şoförü hangi listeyi hazırlarsa hazırlasın, resepsiyonist her zaman bu tarifi uygulayabilir ve listede olmayan bir yolcu bulabilir…
Hilbert’in otelinde ondalık sayının sonsuzluğunun odaların sonsuzluğundan daha büyük olduğu sonucuna varabiliriz. Başka bir deyişle, gerçek sayılar (Bir doğru boyunca bir mesafeyi temsil edebilen sayılar. Pozitif, negatif veya sıfır olabilirler) doğal sayılardan (sayıları 1,2,3 sayma… Hilbert’in otelinde karşılaştığımız gibi) daha fazladır. )
Pek çok insan için bunun kabul edilmesi biraz zaman alır; takdir etmeyi öğrenmen gereken bir şey. Nitekim Cantor’un zamanındaki birçok matematikçi onun sonsuzluk hakkındaki fikirlerini beğenmedi. Tamamen saçma ve gülünç olarak nitelendirildi. Cantor, şarlatan ve ‘gençlik yozlaştırıcısı’ olarak anılan bazı kişisel saldırılara bile maruz kaldı. Hatta o zamanlar bazı ilahiyatçılar bunu Tanrı’ya bir saldırı olarak kabul ettiler…
Bununla birlikte, daha sonraki bir zamanda, kraliyet topluluğu Cantor’u matematik alanındaki çalışmaları için verebileceği en yüksek onur olan Sylvester Madalyası ile ödüllendirdi. Buna ek olarak, David Hilbert, Cantar’ın sonsuzluk hakkındaki görüşlerini, onunla gerçekten konuştukları için savundu. Öyle ki, “Kimse bizi Cantor’un yarattığı cennetten çıkaramaz” diyerek devam etti…
📌 Günümüzde Cantor’u farklı sonsuzluk türlerini keşfeden adam olarak hatırlıyoruz…
.
Uzay bilim ve teknoloji grubundan alıntı.
.
.
Şimdi gelelim bu konuda benim yazacaklarıma.
.
Sizlere pek bilinmeyen bir açıklama yapayım.
Bunu Arşimet’e affederiz. Çünkü o ölüm geldiğinde bile matematik sorusuna odaklanmış bir bilim insanıdır.
Arşimet’in geçmişte iki farklı uzunlukta çizginin aynı boyda olduğunu ispatlamak için kullandığı bir üçgen çizimi anlatılır. Taban kenarına paralel bir iç kenar çizilir. Doğal olarak o üçgeninin tanan kenarı uzunluğu daha kısa olacaktır. Fakat Arşimet’in bu iki kenar uzunluğunun eşit olacağını ispatı sonrasında kabul edilmesinden doğan mantıksızlığı ortadan kaldıracak bir tanımlama yaptığı söylenir.
En azından ben bu şekilde biliyorum. Yani Arşimet’e atfedilen bir tanım.
Şöyle ki
Üçgenin tepesinde bir nokta var. Bu noktadan ortadaki herhangi bir noktaya bir doğru çizilebilir. Ortadaki taban üzerinde bulunan bütün noktalar için bu geçerlidir. Yine aynı durum asıl büyük taban için de geçerlidir.
Demek ki bu iki taban üzerinde bulunan her bir noktaya karşılık diğerinde de bir nokta vardır. İşte bu farklı boyda diye düşünülen iki taban aslında aynı boydadır tanımı ile buna karşı teorik ispatsızlık temeli var eder.
.
Fakat durum bu şekilde değildir. Bunu da şöyle açıklar.
“Sayılabilir çokluk veya büyüklükler için kullanılan matematik hesaplamaları ve değerleri, sayılamayacak büyüklük veya çoklukların anlaşılması için kullanılamaz. Demiştir.
İşte bu durum…
Matematik bilimsel kesinliklik üzerine kurulu bir fikir verir. Sağlamaz, öngörülemez durumlar gibi geceliği bilinmeyen ve beklenmedik durumlardır. Gerçekleştiği anda artık sayılabilir veya olabilirliği öngörülen olay haline dönüşür.
.
Gelelim otel sonsuzluğuna.
Birer müşteri sırayla sonsuza kadar normal.
İkinci tur tek ve çift numara katları normal.
Ondalık sayılar artı bir oda. Sonsuz sonsuzdan büyük mü şimdi.
Her turda bütün müşterilerine oda vermeden önce ilk müşteriyi siz bekleyin deseydi veya ilk müşteriye ilk oda hariç yerleştirme yapsaydı ya sonsuz oda sayısı müşteri sayısından fazla olacak ya da sonsuz oda dolacak fakat halen ilk müşteri bekliyor olacaktır.
.
İşte üçgen örneğine dönelim.
Hani biri büyük taban biri de içerideki küçük taban eşit boyda diye ispatı yapıldı ya sonsuzluğun kullanıldığı. Hiç düşündünüz mü acaba? Tepe noktasından bir şekilde belli yönleri olan doğrular çizilirken aslında o bir nokta bir en büyük taban doğru parçası kadar çok noktadan oluşmuş diye. Çünkü her bir noktaya yönelen doğru belli bir yön ve acı ile bir başka çizilen doğru ile bir açı yapmak zorunda.
.
Şimdi tek bir noktanın (en küçük birim) sonsuz uzunluğu olan bir doğrudan daha küçük veya sonsuz alanı olan düzlemsel yapıdan daha küçük olduğunu veya eşit olduğunu hangi mantıkla açıklarsanız.
.
İşte matematik bilimi ile bilimsel çalışmalar ve incelemelerde, felsefik matematik çıkarımlar için bir DUR işaretidir Arşimet’in tanımı.
.
Bunların bilinmesini isterim.
.
Teşekkürler
Mehmet URAL
#ferrocan

10 Aralık 2021  İstanbul’un Siyasi Gazetesi

    En az 10 karakter gerekli


    HIZLI YORUM YAP
    Alanya escort Manavgat escort Fethiye escort Kemer escort Didim escort Çanakkale escort Aydın escort Muğla escort Tekirdağ escort Manisa escort Balıkesir escort Trabzon escort Elazığ escort Ordu escort Kütahya escort Isparta escort Rize escort Kahramanmaraş escort Yalova escort Giresun escort Yozgat escort Tokat escort Şanlıurfa escort Sivas escort Batman escort Erzurum escort Sinop escort Kırşehir escort Karaman escort Kırıkkale escort Bolu escort Amasya escort Niğde escort Uşak escort Edirne escort Çorum escort Osmaniye escort Zonguldak escort Van escort Erzincan escort Söke escort Bodrum escort Çerkezköy escort Akhisar escort Bandırma escort Ayvacık escort Akçaabat escort Karakoçan escort Altınordu escort Tavşanlı escort Eğirdir escort Ardeşen escort Afşin escort Altınova escort Bulancak escort Sorgun escort Erbaa escort Viranşehir escort Zara escort Kozluk escort Aziziye escort Ayancık escort Kaman escort Ermenek escort Keskin escort Gerede escort Göynücek escort Bor escort Banaz escort Havsa escort Osmancık escort Bahçe escort Alaplı escort Başkale escort Kemah escort Nazilli escort Fethiye escort Çorlu escort Alaşehir escort Altıeylül escort Biga escort Araklı escort Kovancılar escort Fatsa escort Simav escort Yalvaç escort Çayeli escort Dulkadiroğlu escort Çiftlikköy escort Espiye escort Sarıkaya escort Niksar escort Suruç escort Yıldızeli escort Sason escort Horasan escort Boyabat escort Mucur escort Sarıveliler escort Yahşihan escort Göynük escort Gümüşhacıköy escort Çamardı escort Eşme escort İpsala escort Sungurlu escort Hasanbeyli escort Çaycuma escort İpekyolu escort Refahiye escort Kuşadası escort Marmaris escort Süleymanpaşa escort Turgutlu escort Susurluk escort Gelibolu escort Of escort Ünye escort Domaniç escort Fındıklı escort Elbistan escort Çınarcık escort Tirebolu escort Akdağmadeni escort Turhal escort Eyyübiye escort Suşehri escort Yakutiye escort Gerze escort Mengen escort Merzifon escort Ulukışla escort Sivaslı escort Keşan escort Kadirli escort Ereğli escort Özalp escort Tercan escort Efeler escort Didim escort Çine escort Dalaman escort Menteşe escort Milas escort Ortaca escort Seydikemer escort Ergene escort Kapaklı escort Malkara escort Salihli escort Şehzadeler escort Soma escort Yunusemre escort Ayvalık escort Bigadiç escort Burhaniye escort Gönen escort Karesi escort Çan escort Yenice escort Ortahisar escort Yomra escort Perşembe escort Pazar escort Onikişubat escort Pazarcık escort Türkoğlu escort Eynesil escort Görele escort Piraziz escort Yağlıdere escort Çayıralan escort Boğazlıyan escort Zile escort Siverek escort Karaköprü escort Haliliye escort Akçakale escort Şarkışla escort Gemerek escort Oltu escort Palandöken escort Mudurnu escort Suluova escort Taşova escort Toprakkale escort Kilimli escort Tuşba escort Üzümlü escort http://www.kadinescort.net Gaziantep escort Denizli escort Adana escort Hatay escort Aydın escort İzmir escort Ankara escort Antalya escort Bursa escort İstanbul escort Kocaeli escort Konya escort Muğla escort Malatya escort Kayseri escort Mersin escort Samsun escort Sinop escort Tekirdağ escort Eskişehir escort Yalova escort Rize escort Amasya escort Balıkesir escort Çanakkale escort Bolu escort Erzincan escort Şırnak escort Van escort Yozgat escort Zonguldak escort Afyon escort Adıyaman escort Bilecik escort Aksaray escort Ağri escort Bitlis escort Siirt escort Çorum escort Burdur escort Diyarbakir escort Edirne escort Düzce escort Erzurum escort Kırklareli escort Giresun escort Kilis escort Kars escort Karabük escort Kırıkkale escort Mardin escort Kırşehir escort Maraş escort Manisa escort Muş escort Kastamonu escort Ordu escort Nevşehir escort Sakarya escort Osmaniye escort Şanliurfa escort Sivas escort Trabzon escort Tokat escort Ardahan escort Bartın escort Karaman escort Batman escort Bayburt escort Bingöl escort Elaziğ escort Gümüşhane escort Hakkari escort Isparta escort Uşak escort Igdır escort Keşan escort Safranbolu escort Boyabat escort Kızıltepe escort Üzümlü escort Bucak escort Kadirli escort Bornova escort Batıkent escort Alanya escort İnegöl escort Orhangazi escort İzmit escort Akşehir escort Tarsus escort İlkadım escort Çerkezköy escort Ardeşen escort Kuşadası escort Merzifon escort Bandırma escort Çerkeş escort Gelibolu escort Gerede escort Antakya escort Ceyhan escort Dinar escort Besni escort Bozüyük escort Eskil escort Diyadin escort Ahlat escort Çivril escort Bağlar escort Akçakoca escort Aziziye escort Lüleburgaz escort Şahinbey escort Bulancak escort Digor escort Keskin escort Bünyan escort Kaman escort Battalgazi escort Elbistan escort Akhisar escort Bulanık escort Bodrum escort Altınordu escort Bor escort Avanos escort Adapazarı escort Virenşehir escort Gemerek escort Kangal escort Akçaabat escort Erbaa escort Tavşanlı escort Karşıyaka escort Çankaya escort Manavgat escort Nilüfer escort Arnavutköy escort Gebze escort Beyşehir escort Silifke escort Atakum escort Çorlu escort Çayeli escort Didim escort Suluova escort Edremit escort Ilgaz escort Biga escort Göynük escort İskenderun escort Çukurova escort Kaynaşlı escort Emirdağ escort Gölbaşı escort Söğüt escort Ortaköy escort Dogubayazıt escort Güroymak escort Karahayıt escort Bismil escort Horasan escort Mucur escort Babaeski escort Şehitkamil escort Espiye escort Kağızman escort Yahşihan escort Develi escort Doğanşehir escort Afşin escort Alaşehir escort Malazgirt escort Marmaris escort Fatsa escort Ürgüp escort Akyazı escort Eyyübiye escort Şarkışla escort Araklı escort Niksar escort Simav escort Buca escort Çubuk escort Muratpaşa escort Görükle escort Avcılar escort Darıca escort Çumra escort Anamur escort Çarşamba escort Ergene escort Fındıklı escort Nazilli escort Taşova escort Susurluk escort Çan escort Mudurnu escort Defne escort Kozan escort Sandıklı escort Yahyalı escort Patnos escort Kahta escort Pamukkale escort Ergani escort Oltu escort Nizip escort Görele escort Sarıkamış escort Yeşilyurt escort Dulkadiroğlu escort Kırkağaç escort Varto escort Fethiye escort Kumru escort Erenler escort Akçakale escort Suşehri escort Of escort Turhal escort Torbalı escort Haymana escort Kepez escort Osmangazi escort Bağcılar escort Derince escort Ereğli escort Erdemli escort Bafra escort Kapaklı escort Pazar escort Davutlar escort Altıeylül escort Ayvacık escort Dörtyol escort Sarıçam escort Sur escort Palandöken escort Nurdağı escort Tirebolu escort Zile escort Ünye escort Selim escort Kocasinan escort Onikişubat escort Salihli escort Milas escort Pamukova escort Birecik escort Yıldızeli escort Ortahisar escort Malkara escort Yakutiye escort Zara escort Yomra escort Konak escort Keçiören escort Lara escort Yıldırım escort Beylikdüzü escort Gölcük escort Karatay escort Mezitli escort Canik escort Efeler escort Ayvalık escort Kırıkhan escort Seyhan escort Melikgazi escort Pazarcık escort Soma escort Dalaman escort Sapanca escort Haliliye escort Ödemiş escort Mamak escort Kemer escort Mudanya escort Çekmeköy escort Körfez escort Meram escort Aliağa escort Polatlı escort Belek escort Gemlik escort Esenler escort Fatih escort Selçuklu escort Akdeniz escort Terme escort Söke escort Karesi escort Yüreğir escort Payas escort Talas escort Türkoğlu escort Turgutlu escort Datça escort Gümbet escort Serdivan escort Karaköprü escort Çeşme escort Sincan escort Gaziemir escort Ulus escort Kaş escort Gürsu escort Güngören escort Mut escort Samandağ escort Yunusemre escort Köyceğiz escort Siverek escort Toroslar escort Menteşe escort Kadıköy escort İznik escort Serik escort Menemen escort Aksu escort Kağıthane escort Kartal escort Maltepe escort Kestel escort Yenişehir escort Yatağan escort Tire escort Finike escort Pendik escort Sarıyer escort Şişli escort Sultangazi escort Tuzla escort Urla escort Konyaaltı escort Korkuteli escort Kumluca escort Karacabey escort Ümraniye escort Üsküdar escort Zeytinburnu escort Tekirdağ masaj salonu Adana masaj salonu Mersin masaj salonu Bursa masaj salonu Muğla masaj salonu Balıkesir masaj salonu Kocaeli masaj salonu İstanbul masaj salonu Ankara masaj salonu Antalya masaj salonu İzmir masaj salonu Denizli masaj salonu Çanakkale masaj salonu Sakarya masaj salonu Manisa masaj salonu Malatya masaj salonu Yalova masaj salonu Sivas masaj salonu Tokat masaj salonu Kayseri masaj salonu Trabzon masaj salonu Aydın masaj salonu Elazığ masaj salonu Afyon masaj salonu Kütahya masaj salonu Ordu masaj salonu Eskişehir masaj salonu Gaziantep masaj salonu istanbul masaj salonu ankara masaj salonu izmir masaj salonu bursa masaj salonu antalya masaj salonu adana masaj salonu konya masaj salonu şanlıurfa masaj salonu gaziantep masaj salonu kocaeli masaj salonu mersin masaj salonu diyarbakır masaj salonu hatay masaj salonu manisa masaj salonu kayseri masaj salonu samsun masaj salonu balıkesir masaj salonu maraş masaj salonu van masaj salonu aydın masaj salonu tekirdağ masaj salonu sakarya masaj salonu denizli masaj salonu muğla masaj salonu bağcılar masaj salonu bahçelievler masaj salonu esenler masaj salonu esenyurt masaj salonu kadıköy masaj salonu kağıthane masaj salonu kartal masaj salonu küçükçekmece masaj salonu maltepe masaj salonu pendik masaj salonu sultangazi masaj salonu ümraniye masaj salonu üsküdar masaj salonu aliağa masaj salonu alsancak masaj salonu bayraklı masaj salonu bornova masaj salonu buca masaj salonu çeşme masaj salonu çiğli masaj salonu gaziemir masaj salonu karşıyaka masaj salonu konak masaj salonu menemen masaj salonu ödemiş masaj salonu torbalı masaj salonu çankaya masaj salonu keçiören masaj salonu mamak masaj salonu polatlı masaj salonu sincan masaj salonu alanya masaj salonu belek masaj salonu kaş masaj salonu kemer masaj salonu korkuteli masaj salonu lara masaj salonu manavgat masaj salonu serik masaj salonu side masaj salonu didim masaj salonu efeler masaj salonu kuşadası masaj salonu nazilli masaj salonu altıeylül masaj salonu bandırma masaj salonu edremit masaj salonu karesi masaj salonu susurluk masaj salonu gemlik masaj salonu gürsu masaj salonu inegöl masaj salonu mudanya masaj salonu nilüfer masaj salonu osmangazi masaj salonu yıldırım masaj salonu biga masaj salonu çan masaj salonu gelibolu masaj salonu adıyaman masaj salonu afyon masaj salonu ağrı masaj salonu aksaray masaj salonu amasya masaj salonu ardahan masaj salonu artvin masaj salonu bartın masaj salonu batman masaj salonu bayburt masaj salonu bilecik masaj salonu bingöl masaj salonu bitlis masaj salonu bolu masaj salonu burdur masaj salonu çanakkale masaj salonu çankırı masaj salonu çorum masaj salonu düzce masaj salonu edirne masaj salonu elazığ masaj salonu erzincan masaj salonu erzurum masaj salonu eskişehir masaj salonu giresun masaj salonu gümüşhane masaj salonu ığdır masaj salonu ısparta masaj salonu karabük masaj salonu karaman masaj salonu kastamonu masaj salonu kilis masaj salonu kırıkkale masaj salonu kırklareli masaj salonu kırşehir masaj salonu uşak masaj salonu kütahya masaj salonu malatya masaj salonu mardin masaj salonu nevşehir masaj salonu niğde masaj salonu ordu masaj salonu trabzon masaj salonu osmaniye masaj salonu rize masaj salonu siirt masaj salonu sinop masaj salonu sivas masaj salonu tokat masaj salonu karahayıt masaj salonu pamukkale masaj salonu nizip masaj salonu şahinbey masaj salonu şehitkamil masaj salonu antakya masaj salonu defne masaj salonu iskenderun masaj salonu darıca masaj salonu gebze masaj salonu gölcük masaj salonu izmit masaj salonu körfez masaj salonu akşehir masaj salonu beyşehir masaj salonu ereğli masaj salonu karatay masaj salonu meram masaj salonu selçuklu masaj salonu akhisar masaj salonu alaşehir masaj salonu soma masaj salonu turgutlu masaj salonu akdeniz masaj salonu anamur masaj salonu erdemli masaj salonu mezitli masaj salonu silifke masaj salonu tarsus masaj salonu toroslar masaj salonu yenişehir masaj salonu bodrum masaj salonu dalaman masaj salonu fethiye masaj salonu köyceğiz masaj salonu marmaris masaj salonu menteşe masaj salonu milas masaj salonu adapazarı masaj salonu serdivan masaj salonu atakum masaj salonu çarşamba masaj salonu ilkadım masaj salonu eyyübiye masaj salonu siverek masaj salonu viranşehir masaj salonu çerkezköy masaj salonu çorlu masaj salonu erbaa masaj salonu